Высота цилиндра равна 4 см, расстояние между осью цилиндра ипараллельной её плоскостью сечения равен 3 м, а площадь сечения – 32 см2.найдите объем цилиндра
В сечении прямоугольник. S= ab. где а - это АВ хорда окружности основания, b = 4 высота цилиндра, так как площадь =32, то а=32/4=8 рассмотрим треугольник ОАВ, ОА=ОВ= R. AB=8. треугольник равнобедренный. Опустим перпендикуляр ОН из точки О на хорду АВ, ОН=3 см, АН=8/2=4 тогда из треугольника ОНА по теореме Пифагора ОА= корень квадратный из 9+16=5, т.е. R=5 . V==pi*25*4=100pi
1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21 Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8 S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2 Проведём высоту АН S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см. 3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90° Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм. 4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см. S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см. 5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. ▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции. S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
Рассмотрим основание:в образованном треугольнике MON: OM = ON как радиусы, следовательно, треугольник равнобедренный, угол MON = 60 градусов по условию, углы OMN и ONM равны как углы равнобедренного треугольника по основанию, то есть <OMN = <ONM = (180-60)/2 = 120/2 = 60 градусов. Все углы треугольника равны по 60 градусов, следовательно, треугольник - правильный, и OM = ON = MN = r. Найдем высоту ОК: из прямоугольного треугольника OKN: из теоремы Пифагора: OK^2 = ON^2 - KN^2, ON = r, KN = r/2, поскольку в правильном треугольнике высота является и медианой, OK^2 = r^2 - (r/2)^2 = r^2 - r^2/4 = 3r^2/4, OK = корень из 3 умножить на r поделить на 2. Рассмотрим треугольник CON: из теоремы Пифагора: CO^2 = CN^2 - ON^2, из вычислений на картинке CO = корень из (l^2 - r^2) поделить на два. Рассмотрим треугольник СОК: за теоремой Пифагора: CK^2 = CO^2 + OK^2, из вычислений СК = корень из (4l^2 - r^2) поделить на 2. Площадь образовавшегося сечения - это площадь треугольника CMN, которая равна стороне, умноженной на опущенную к ней высоту разделить на 2: S = CK*MN/2. S = (r*корень из ( 4l^2 - r^2)/8. Аналогично по первому решению, во втором случае углы OMN и ONM = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Тогда по теореме синусов: MN/sin90 = ON/sin45, MN = корень из 2 умножить на r. Из треугольника CON: CO = корень из (l^2 - r^2). Площадь второго треугольника равна r умножить на корень из (4*l^2 = 2r^2)/2) поделить на 2.
рассмотрим треугольник ОАВ, ОА=ОВ= R. AB=8. треугольник равнобедренный. Опустим перпендикуляр ОН из точки О на хорду АВ, ОН=3 см, АН=8/2=4 тогда из треугольника ОНА по теореме Пифагора ОА= корень квадратный из 9+16=5, т.е. R=5 . V=