Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены биссектриса и высота. один из острых углов этого треугольника равен 9 градусов. найти угол между биссектрисой и высотой треугольника.
Дано: ∆ АВС, АВ = ВС (то есть АС - основание), угол D = 140° Решение Найдём угол В (ну или угол АВС, это одно и то же). По свойству внешнего угла он равен 180° - 140° = 40° Угол А = угол С (св-во равнобедренного треугольника) Угол А + угол В + угол С = 180° (теорема о сумме углов треугольника) Отсюда, угол А = (180° - 40°)/2 = 70°. Угол С также равен 70° 70° > 40°. Воспользуемся неравенством треугольника (против большего угла лежит большая сторона и обратно: против большей стороны лежит больший угол). Так как угол В — наименьший угол, а также угол при вершине, против которого лежит сторона АС, то сторона АС — наименьшая. ответ: б)
Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
