Обозначим катет против угла 30 как b, другой катет как a, тогда гипотенуза 2b a*b/2=2√3 a=4√3/b a^2+b^2=(2b)^2 Подставим a (4√3)^2+b^2=4b^2 16*3+b^2=4b^2 b^4=16 b=2 Тогда гипотенуза 2*2=4
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Проведу высоту из угла в 120 градусов к большему основанию. Рассмотрю образовавшийся треугольник(предположим, что АВР, где АB - гипотенуза, АР - высота трапеции). Угол Р= 90 градусов, угол В=180-120=60 градусов, угол А=90-60=30 градусов. Выходит, что ВР=1/2АВ(свойство треугольников с углами 30, 60 и 90 градусов), ВР=2,5. Основания могу обозначить только через х и х+2,5, т.к. недостаточно данных для решения задачи. Но если у вас есть другие данные, для составления уравнения берите именно х и х+2,5.
a*b/2=2√3 a=4√3/b
a^2+b^2=(2b)^2
Подставим a (4√3)^2+b^2=4b^2
16*3+b^2=4b^2
b^4=16 b=2
Тогда гипотенуза 2*2=4