Если вспомнить, что величина, умноженная на корень из двух, это в то же время формула диагонали квадрата d=а√2 и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, то нетрудно будет узнать величину искомого угла.
Соедимим концы В и С хорды с центром окружности.
Радиусы окружности и хорда образуют прямоугольный равнобедренный треугольник СОВ
( см. рисунок вложения).
Выбрав на дуге ВС произвольно точку А, соединим ее с В и С.
∠ ВАС вписанный и равен половине центрального угла ВаС.
∠ВаС=360°-90°=270°, следовательно,
∠ВАС=270°:2=135°
Отметим, что величина этого угла не зависит от местоположения точки А по отношению к В и С.
∠ВАС=∠ВА₁С, как и любому углу, вершина которого будет лежать на этой же дуге, а концы угла опираться на дугу ВаС.
(Если что, то значок /_ - обозначает угол)
1) /_1=/_2 (как противоположные угла параллелограмма)
2) /_3=180-/_1 |
} но /_1=/_2 => /_4=/_3
/_4=180-/_2 |
3) В п/у треуг. BAK и BFC:
1)BF=BK (по усл)
2)/_3=/_4 (по доказанному)
4) BAK=BFC (по катету и противолежащему острому углу) => BC=AB
5) BC=AB |
BC=AD (по свойству сторон параллелограмма) } => AB=BC=CD=AA => ABCD - ромб (по
BA=DC (по свойству сторон параллелограмма) | определению)
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosβ
AC²+36+64-96*√2/2=4*√2/2=2√2
ответ:AC= 2√2 см.