Question

Вправильной четырехугольной пирамиде ребра 25,сторона основания равна 24корней из2.найти объем пирамиды

Answer 1

1. Определяем площадь основания правильной пирамиды

S(осн)=a² = (24√2)² = 1152 (см²).

Радиус описанного основания

$R= \frac{ \frac{a}{2} }{sin \frac{180}{4} } = \frac{12 \sqrt{2} }{sin45} = \frac{12 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =24$

По т. Пифагора определим высоту

$h= \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{25^2-24^2} = \sqrt{49} =7$

Наконец объем

$V= \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{1152*7}{3} =2688$

ответ: 2688 (см³).