1.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.
Тогда х+х+18=180
2х+18=180
2х=16
х=81
∠А=81°, ∠С=∠А=81°
∠В=∠Д=81+18=99°.
ответ: 81°, 99°, 81°, 99°
2.
ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)
BC/AD=CD/MD
BC/20=8/10
10BC=160
BC=16
3. ответ: 8 см
Объяснение: ЕК, как высота, перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.
Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см
Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.
4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12, Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12, КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК. СК²=СD²-KD²=144-36=108, CK=√108=6√3, площадь равна (12+18)/2 ·6√3= =15·6√3=90√3
5.
ответ: S=336см²
Объяснение: обозначим вершины ромба А В С Д, а диагонали АС и ВД, точку их пересечения О. Диагонали пересекаясь делят ромб на 2 равных прямоугольных треугольника в которых его диагонали являются катетами а стороны - гипотенузой. Пусть диагональ ВД=х, а вторая АС=у. Если их сумма составляет 62см, то х+у=62
Если рассмотреть =АВО, тодиагонали при пересечении делятся пополам поэтому
ВО=ДО=х/2, АО=СО=у/2. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
(х/2)²+(у/2)²=25². У нас получилась система уравнений:
х+у=62
(х/2)²+(у/2)²=25²
х=62-у
Подставим значение х во второе уравнение: (х/2)²+(у/2)²=25
((62-у)/2)²+у²/4=625
(62-у²)/4+у²/4=625
(3844-124у+у²+у²)/4=625
(2у²-124у+3844)/4=625
2у²-124у+3844=4×625
2у²+124у+3844=2500
2у²+124у+3844-2500=0
2у²+124у+1344=0 |÷2
у²-62у+672=0
Д=3844-4×672=3844-2688=1156
у1=(62-34)/2=28/2=14
у2=(62+34)/2=96/2=48
Итак: у1=14; у2=48
Теперь подставим значение у в первое уравнение: х1=62-у=62-14=48
х2=62-48=14
Нам подходят оба значения х и у. Диагональ ВД=48см; АС=14см
Площадь ромба можно вычислить по формуле S=½×AC×BД=½×14×48=336см²
