Question

Найдите наименьшее значение площади круга,описанного около прямоугольного треугольника площади 10 см^2

Answer 1

$S=\frac{ab}{2}=10\\ ab=20\\ R=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\ S_{krug} = \pi*\frac{a^2+b^2}{4}\\ a=\frac{20}{b}\\ S_{krug}=\pi*\frac{\frac{400}{b^2}+b^2}{4}\\ f(b)=\frac{400+b^4}{4b^2}\\ f'(b)=\frac{b^4-400}{2b^3}\\ b=+-2\sqrt{5}$
Наименьшее      $a=2\sqrt{5}$     
 $S_{krug}=\frac{40}{4}*\pi=10\pi$