Радиусы оснований усечённого конуса 3 и 5 см. высоты усечённого конуса имеющего одинаковый объём с полным конусом равны.найти радиус основания полного конуса
R=5- радиус нижнего основания усечённого конуса r=3- радиус верхнего основания усечённого конуса h- высота усеченного и полного конуса Rк- радиус основания полного конуса Объем усеченного конуса Vус=1/3*πh(R²+Rr+r²) Объем полного конуса Vк=1/3*πhRк² Vус=Vк 1/3*πh(R²+Rr+r²)=1/3*πh(Rк)² R²+Rr+r²=(Rк)² Rк=√(5²+5*3+3²)=√49=7
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
r=3- радиус верхнего основания усечённого конуса
h- высота усеченного и полного конуса
Rк- радиус основания полного конуса
Объем усеченного конуса
Vус=1/3*πh(R²+Rr+r²)
Объем полного конуса
Vк=1/3*πhRк²
Vус=Vк
1/3*πh(R²+Rr+r²)=1/3*πh(Rк)²
R²+Rr+r²=(Rк)²
Rк=√(5²+5*3+3²)=√49=7