Дано: ABCD - равнобедренная трапеция (см. рис.) BC = 8 см AD = 20 см AC ⊥ BD Найти S abcd
Решение Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований. h = (BC + AD)/2 = ( 8 + 20)/2 = 28/2 = 14 см Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту : S abcd = (BC + AD)/2 * h = 14^2 = 196 см^2
По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических связей между формулами) Гипотенуза равна корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь sqrt - квадратный корень. Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5 sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5 cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5 tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2 ctg(b)=tg(a)=0,5
Очка пересечения - т. О нарисуйте это. так будет понятнее. сначала докажем, что треугольник AOD = треульнику BOC. Есть признак равенства треугольников такой, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторронам и углу между ними второго треугольника, то треугольники эти равны. (BO=OD и AO=OC) а раз эти треугольники равны, значит их стороны AD и BC равны. Аналогично для треугольников AOB и COD т. е. из них стороны AB и CD равны. в итоге: в треугольниках ABC и CDA равны три стороны. Это третий признак равенства двух треугольников. (AC - это общая сторона) Всё! )
ABCD - равнобедренная трапеция (см. рис.)
BC = 8 см
AD = 20 см
AC ⊥ BD
Найти
S abcd
Решение
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.
h = (BC + AD)/2 = ( 8 + 20)/2 = 28/2 = 14 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту :
S abcd = (BC + AD)/2 * h = 14^2 = 196 см^2
ответ:
196 см^2