Дано : односторонние углы : 1 и 2
и односторонние углы: 3 и 4( см. чертеж )
сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов
обозначим меньший угол 1 за х
тогда другой больший угол 2 за х+20
исходя из условия задачи
х+ х+ 20=180
2х+20=180
2х=180-20
2х= 160
х=160:2
х=80гр -угол 1
80+20=100гр - угол2 - смежный с ним больший угол
угол 3=80гр как накрест лежащие углы
угол 4=100гр как накрест лежащие углы
и соответственно углы, обозначенные штрихами также
угол 1 " =80 гр
угол 2"= 100 гр
угол 3 "= 80 гр
угол 4 "=100 гр
Обозначим треугольник АВС, АС=20-основание. Проведём медианы АК=18 и СД=24. Они пересекаются в точке О. Которая делит их в отношении 2/1 считая от вершины. Тогда СО=2/3ДС=2/3*24=16. AO=2/3AK=2/3*18=12. По формуле Герона найдём площадь треугольника АОС. р=(а+в+с)/2=(12+16+20)/2=24. Sаос=корень из((р*(р-а)(р-в)(р-с))=корень из (24*12*8*4)=96. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих. Если провести медиану из вершины В, то треугольник АОВ будет разделён на два треугольника каждый из которых составляет шестую часть от АВС. Тогда искомая площадь Sавс=3*Saoc=3*96=288.
Найти: AB - ? r - ?.
Решение:
Диагонали пересекаются в точке О. Ромб имеет 4 равны прямоугольных треугольников.
С прямоугольного треугольника ABO (∠ AOB=90°):
OB = BD/2 = 48/2=24 см; AO = AC/2 = 14/2= 7 см
по т. Пифагора:
AB² = АО² + ВО²
АВ=√(АО²+ВО²)=√(24²+7²)=√625 = 25 см
Определим с площади S = a*h высоту, и для этого радиус вписанной окружности
S=d₁*d₂/2 = 48*14/2 = 336 см².
h=S/a = 336/25=13.44 см
Тогда радиус вписанной окружности
r = 2*h=13.44*2 = 6.72 см
ответ: АВ = 25см; r = 6.72 см.