Здравствуйте, автора учебника я не нашел за то смог решить.
Объяснение:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°
2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°.
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°
Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°
3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9
4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
60 °
Объяснение:
1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка
пересечения диагоналей ВД и АС.
2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .
3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:
∠АВН + 2∠АВН = 90°.
∠АВН = 30°.
4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.
5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.
6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:
∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.
ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.
ответ: задача 1: ОВ=4см; угол ОАВ=28°
Задача 2: угол АОВ=125°, угол ОАВ=30°
Объяснение: задание 1
Соединим центр окружности О с точкам касания В и С, у нас пооучились отрезки ОС и ОВ, которые, являются радиусами. По условиям ОС=4, следовательно ОС=ОВ=4см. Итак: ОВ=4см.
Касательные АВ и АС равны, поскольку, они соприкасаются с окружностью и соединяются в одной точке. Прямая АО, проведённая из вершины А, делит угол ВАС пополам. По условиям угол ВАС= 56° и если прямая АО делит его пополам, то угол
ОАВ= углу ОАС=56÷2=28°. Угол ОАВ=28°
ЗАДАЧА 2
Рассмотрим углы около центра О. Нам по условиям известны 2 угла и мы сразу можем найти угол АОВ. Угол АОВ=360-120-115= 125°; Угол АОВ=125°. Зная что угол АОВ=125°, а угол АВО=25° (по условиям), то угол ОАВ=180-125-25=30°
Угол ОАВ=30°
От себя хочу добавить, что не исключено, что в задании 2 опечатка, потому что так как треугольник равнобедренный, то угол АОВ должен быть равен углу АОС, но они разные по величине. По условиям АОС=120°, а мы нашли АОВ= 125°, тоже опираясь на эти условия