ответ:1. Р=90 см.
2. r=5cм
Объяснение: 1.Пусть точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5) и (у+5), т.к.
Если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Теперь сложим все стороны треугольника.
(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр
2. Воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'
Если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. Радиус равен
(98-2*44)/2=10/2=5/см/
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОС:
ВС²=ВО²+ОС²=6²+8²=36+64=100,
ВС=10.
Сторона ромба равна 10ю
Вписываем в ромб окружность. К-точка касания окружности на стороне АВ.
ОК- радиус вписанной окружности или высота прямоугольного треугольника АОВ.
Из равенства площадей прямоугольного треугольника, вычисленных разными найдем ОК:
S= 1/2 AB·OK или S= 1/2 АО·ОВ
АВ·ОК=АО·ВО
10·ОК=6·8 ⇒ ОК=4,8
Из прямоугольного треугольника КОВ по теореме Пифагора:
КВ²=ВО²-КО²=8²-4,8²=6,8²
КВ=6,8
АК=10-6,8=3.2
Рассоятние КН найдем как высоту прямоугольного треугольника АКО:
АО·КН=АК·КО
КН=3,6·4,8/6=2,88
ответ. 2,88