Дан произвольный треугольник авс. через вершину а проведены к вс два отрезка ам и ае так, что прямая ам образует с прямой ав угол, равный с, а прямая ае образует с прямой ас угол, равный в. найдите ае, если ам=10
Треугольники АВС и АМВ подобны, так как <C=BAM, а <B у них общий. Значит <A = <BMA. Треугольники АВС и EAC подобны, так как <B=EAC, а <C у них общий. Значит <A = <AEC. Итак, <AEC=<A, но и <BMA=<A, значит <AEC=<BMA. Треугольник АЕМ равнобедренный и АЕ=АМ=10. ответ: АЕ=10.
№1 а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается. б) Аналогично а. Угол АОВ = 272
№2 1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=> <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС. <AOB = 2<C = 128 <AOC = 2<B = 104 <BOC = 2<A = 128
№1 а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается. б) Аналогично а. Угол АОВ = 272
№2 1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=> <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС. <AOB = 2<C = 128 <AOC = 2<B = 104 <BOC = 2<A = 128
Значит <A = <BMA.
Треугольники АВС и EAC подобны, так как <B=EAC, а <C у них общий.
Значит <A = <AEC.
Итак, <AEC=<A, но и <BMA=<A, значит <AEC=<BMA.
Треугольник АЕМ равнобедренный и АЕ=АМ=10.
ответ: АЕ=10.