Question

Знайдіть площю ромба , якщо одна з діагоналей і сторона ромба видповідно доривнюють 6 см і 5 см

Answer 1

Нехай ABCD - ромб, діагональ АС = 6см, сторона АВ=5см.
У ромба всі сторони рівні, тобто AB = BC = AD = CD.Діагоналі ромба перетинаються у точці О. АО = ОС = АС/2 = 6/2 = 3см.

З прямокутного трикутника АВО (кут АОВ = 90 градусів). За т. Піфагора визначаємо катет ВО.
$AB^2=AO^2+BO^2 \\ BO= \sqrt{AB^2-AO^2} = \sqrt{5^2-3^2} =4$
Звідси, ВО = DO = 4см, тоді діагональ BD = 2*BO = 2*4=8 см

Знаходимо площу ромба
$S_{ABCD}= \dfrac{AC\cdot BD}{2} = \dfrac{8\cdot6}{2} =24$

Відповідь: 24 см²