Дан параллелограмм abcd с длинами сторон 12 и 8. биссектрисы его углов припересечении образуют четырёхугольник. - id285579620200214 от doc2510 14.02.2020 13:50

Question

Геометрия: Дан параллелограмм abcd с длинами сторон 12 и 8. биссектрисы его углов припересечении образуют четырёхугольник. чему равны длины диагоналей этогочетырёхугольника? в ответ введите длины двух диагоналей в порядке возрастания через пробел.​

doc2510 · Accepted Answer

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:
$10^2+(3x)^2=(5x)^2 \\ 
100+9x^2=25x^2 \\ 
100=16x^2 \\ x^2= \frac{100}{16} \\ 
x=10/4=2,5 \\ 
$
Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:
$S= \frac{a*b*c}{4R} \\ 
75= \frac{12,5*12,5*15}{4R} \\ 
R= \frac{2343,75}{300} =7,8125$
ответ: 7,8125

MOGZ ответил