Дано: ABCD - трапеція, О - точка перетину діагоналей, АС = 6см, BD = 8см. Знайти: розв'язання: Відрізки діагоналей діляться навпіл, тобто AO = OC = AC/2 = 3см, BO = DO = DB/2= 4 см. 1) З прямокутного трикутника ABO (∠AOB = 90градусів): За т. Піфагора визначаємо гіпотенузу АВ (також є стороною ромба)
1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75 И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
Знайти:
розв'язання:
Відрізки діагоналей діляться навпіл, тобто AO = OC = AC/2 = 3см, BO = DO = DB/2= 4 см.
1) З прямокутного трикутника ABO (∠AOB = 90градусів):
За т. Піфагора визначаємо гіпотенузу АВ (також є стороною ромба)
Тоді периметр ромба:
Відповідь: 20см.