Чи існує ламана, яка перетинає кожну свою ланку рівно один раз і яка складається: а) із шести ланок, б) із 17 ланок? якщо така ламана існує, то накресліть її. !
В данном решении я покажу, как решают многие и многие, да , решение будет правильным, но так решать не нужно, нужно думать головой. И потом покажу, как же , в принципе, НУЖНО решать такие задачи. итак, пусть одна сторона будет а. Тогда другая, естественно , будет а+7. (ведь а+7 -а =7 , как в условии) т.к. стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, то по т.Пифагора а²+(а+7)²=13² а²+а²+2*7*а+7²=13² 2а²+14а-120=0 а²+7а-60=0 D=49+4*60=17² a1=5 a2=-12 отрицательное не подходит, т.к. длина - положительное значение
т.е а=5, а+7=5+7=12 S=5*12=60 Но так решать НЕ НУЖНО!
у нас выше получилось выражение а²+7а-60=0 кстати, все числа нужно было перенести вправо, тогда получается а²+7а=60 дальше а*(а+7)=60 но что такое а и а+7 ? Это стороны, значит, произведение равно площади и равно 60 . Вот и все.
Объяснение:
Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135° .
Для удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников
1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) , 20= 0,5*а*в*sin60 , а*в=80/√3, в=80/(а√3) ;
2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) , 5= 0,5*в*у*sin30 , в*у=20 ;
3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) , 10√3= 0,5*а*в*sin135 , х*у=40√(3/2) ;
4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2
5) матрешки
в=80/(а√3) → в*у=20 , 80/(а√3) *у=20 , у=а√3/4 ;
у=а√3/4 → х*у=40√(3/2) , х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;
х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.