Question

Основание равнобедренного треугольника равно 10 а боковая сторона равна 13. найти синус,косинус и тангенс угла при основании треугольника

Answer 1

Дано: ABC - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13. АС = 10.
Найти: $\sin A,\,\,\cos A,\,\,tg\,A,\,\,ctg \, A.$
    Решение:
У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны. С вершины В проведём перпендыкулярно к стороне основание высоту BK. Высота BK делит основание АС пополам, следовательно AK = CK = AC/2=10/2 = 5.
С прямоугольного треугольника АВК (∠АКВ = 90°):
По т. Пифагора определим высоту BК
$AB^2=AK^2+BK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{13^2-5^2} =12$
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\cos A= \frac{AK}{AB} = \frac{5}{13}$
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\sin A= \frac{BK}{AB} = \frac{12}{13}$
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$tg\,\, A= \frac{BK}{AK} = \frac{12}{5}$
Контангенс угла это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg\,\, A= \frac{AK}{BK} = \frac{5}{12}$