Проведем высоты ВК и СМ из вершин верхнего основания на нижнее. Получим два равных равнобедренных прямоугольных треугольника АВК и СМD и прямоугольник KBCM KM=BC=10 cм АК=MD=(20-10)/2=5 см ВК=AK=5 cм Пусть АВ=СD=x По теореме Пифагора АВ²=ВК²+АК² (ВК=АК=х) х²=5²+5²=50 х=5√2 Р=АВ+ВС+СD+AD=5√2+10+5√2+20=30+10√2 (cм)
1) Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом.
Это утверждение верное. Поскольку ABCD - квадрат, значит его стороны равны между собой (AB=BC=CD=DA). Если PQRS вписан в ABCD, то его стороны должны быть параллельны сторонам ABCD и равны между собой. Таким образом, PQRS также будет квадратом.
2) Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом.
Это утверждение неверное. Мы можем построить пример такого расположения точек, когда PQRS - квадрат, но ABCD - не квадрат. Например, пусть точка A является центром PQRS, и стороны PQRS параллельны сторонам ABCD, но больше ABCD. В этом случае PQRS будет квадратом, а ABCD - прямоугольник, но не квадрат.
3) Если ABCD является квадратом, то AP=BQ.
Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и BQ на основе факта, что ABCD является квадратом.
4) Если PQRS является квадратом, то AP=BQ.
Это утверждение верное. Если PQRS - квадрат, то его стороны равны между собой (PQ=QR=RS=SP). Также, поскольку PQRS вписан в ABCD, отрезок AP является параллельным и равным отрезку BQ.
5) Если ABCD является квадратом, то AP=CR.
Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и CR на основе факта, что ABCD является квадратом.
6) Если PQRS является квадратом, то AP=CR.
Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и CR на основе факта, что PQRS является квадратом.
Таким образом, верными являются только утверждения 1) и 4).
KM=BC=10 cм
АК=MD=(20-10)/2=5 см
ВК=AK=5 cм
Пусть АВ=СD=x
По теореме Пифагора
АВ²=ВК²+АК² (ВК=АК=х)
х²=5²+5²=50
х=5√2
Р=АВ+ВС+СD+AD=5√2+10+5√2+20=30+10√2 (cм)