Условие:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, B₁C = 20, B₁A = 13, AD - AB = 11. Найти AA₁.
Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его двум параллельным граням⇒ B₁B ⊥ AB, B₁B ⊥ BC
Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником⇒ AD = BC, A₁A = B₁B
AD - AB = 11 ⇒ BC - AB = 11 ⇒ BC = AB + 11
Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 11
Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора
АВ₁² = АВ² + В₁В² ⇒ В₁В² = АВ₁² - АВ²
Рассмотрим прямоугольный ΔСВВ₁: По теореме Пифагора
В₁С² = ВС² + В₁В² ⇒ В₁В² = В₁С² - ВС²
Значит, АВ₁² - АВ² = В₁С² - ВС²
13² - х² = 20² - (х + 11)²
169 - х² = 400 - х² - 22х - 121
22х = 110
х = 5 ⇒ АВ = 5 и ВС = 5 + 11 = 16
Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора
В₁В² = АВ₁² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
АА₁ = В₁В = 12
ответ: 12
1) Для начала надо решить эту задачу, а затем поделить ответы на 2 и всё сложить.
3х - 1 сторона.
4х - 2 сторона.
5х - 3 сторона.
48 см - Р данного треугольника.
Составим и решим уравнение:
3х+4х+5х = 48;
12х = 48;
х = 4.
3×4=12 (см) - 1 сторона.
4×4=16 (см) - 2 сторона.
5×4=20 (см) - 3 сторона.
1.12÷2 = 6 - середина 1 отрезка.
2.16÷2 = 8 - середина 2 отрезка.
3.20÷2 =10. - середина 3 отрезка.
4.6+8+10 = 24 - Р треуг., вершины которого равны середине сторон.
ответ: 24.
2) Вообще, можно просто поделить Р первого данного нам треугольника на 2, то бишь:
48÷2 = 24.
ответ: 24.
Но Вам мой совет, если Вы всё-таки спросили это для домашней работы, думаю, лучше всё-таки использовать первый вариант.