Даны точки a и b такие, чо ab=a. точка c определена равенством ac=3bc(векторы). найдите место точек m плоскости ( в зависимости от a), для которых |ma|^2+2|mb|^2+|mc|^2=20
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
Сначала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма, зная, что в этой точке диагонали делятся пополам. Координаты середины отрезка AС найдем по формуле: x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1). Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма. (Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6) Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2} Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле: |BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14. ответ: длина диагонали BD равна 2√14.
АС = 3ВС, ВС = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. Все три точки расположены на одной прямой АС.
Поместим начало координат в точку А. Тогда точки будут иметь координаты:
А(0;0), В(а;0), С(1,5а;0).
Выберем на плоскости произвольную точку М(х; у). Тогда:
МА^2 = x^2 + y^2
MB^2 = (x-a)^2 + y^2
MC^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2
Тогда уравнение, приведенное в условии будет иметь вид:
x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0
Приведем подобные члены:
4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0 Или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:
(x - (7a/8))^2 + y^2 = 5 +(13/64)a^2
Это уравнение окружности с центром в т. О( (7а/8); 0) и радиусом:
кор(5 +(13/64)a^2)