Для решения данной задачи построим треугольник ABC, в котором внешний угол при вершине В равен 98°.
Вычислим остальные два внутренних угла треугольника А и С, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°.
Угол А + угол В + угол С = 180°
Угол А + 98° + угол С = 180°
Угол А + угол С = 82° (1)
Также известно, что биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. По определению биссектрисы, углы АОВ и ВОС равны между собой. Таким образом, в треугольнике АОС углы АОВ и ВОС равны, и их сумма составляет половину угла А + угла С (из свойств биссектрис).
Угол АОС = (1/2)(угол А + угол С) = (1/2)(82°) = 41°
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.
Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.
Обозначим точку, где биссектриса AD пересекает сторону ВС, как точку Е.
Запишем отношение длины отрезка АЕ к длине отрезка ЕС: AE / EC = AB / BC.
По условию задачи угол САБ равен 53 градусам, а угол САД равен 24 градусам.
Используя свойство биссектрисы, можно сказать, что отношение длины отрезка АЕ к длине отрезка ЕС будет равно отношению тангенса половины угла САБ к тангенсу половины угла САД.
То есть, тангенс 26,5 градусов (половина угла САБ) / тангенс 12 градусов (половина угла САД) = AE / ЕС.
Упростим это выражение:
tg(26,5) / tg(12) = AE / EC.
Найдем значения тангенсов 26,5 градусов и 12 градусов:
tg(26,5) ≈ 0,478
tg(12) ≈ 0,212
Подставим значения:
0,478 / 0,212 = AE / EC.
Решим это уравнение относительно AE:
0,478 * EC = 0,212 * AE.
AE = (0,478 / 0,212) * EC.
AE ≈ 2,257 * EC.
Теперь обратимся к треугольнику АСЕ. В нем сумма всех внутренних углов равна 180 градусов.
Углы ВСА и САЕ больше угла С, следовательно, угол ВСЕ будет равен 180 градусов минус сумма углов АСЕ и ВСА.
АВС - равноб. тр-ик. АВ = ВС. AL перп ВС, СК перп АВ, ВМ перп АС. О - точка пересечения указанных высот. Угол АОВ = 118 гр.
Углы А, В, С = ?
В равнобедренном тр-ке высота ВМ является и биссектрисой:
Угол OBL = угол ОВК = В/2
Угол АОВ - внешний угол прям. треугольника OBL. По свойству внешнего угла:
118 = 90 + В/2 Отсюда В/2 = 28, В = 56 гр.
Из прям. тр-ка АВМ: А = 90 - В/2 = 90 - 28 = 62 гр
С = А (по свойству углов при основании равноб. тр-ка). С = 62 гр.
ответ: 62; 62; 56 градусов.