Впрямоугольнике abcd проведены биссектрисы bk и ak которые пересекаются в точке к,принадлежащей стороне dc.найти периметр abkи периметр прямоугольника abcdесли ak=52 см,ck=5см

👇

Ответ:

murplushka

15.04.2021

Так как биссектрисы пересекаются в точке К, а та лежит на отрезке СD, то треугольник ABK - равнобедренный, а СК = КD.CK=KD, СD = CK+KD, CD = 10 см. Проведем из точки К высоту KL (L лежит на отрезке AB) По теореме пифагора найдем площадь треугольника ABK. KL2=KA2-LA2 , S= KL2*BA/2

KL=AD и находим площадь прямоугольника: S=AD*BA

4,8(60 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

melanieе

15.04.2021

Дано: ABCD-ромб, ∠В-150°, k-радиус вписанного круга.

Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)

$1)\ sin15= \frac{OH}{AO} \\ \\AO= \frac{OH}{sin15} = \frac{k}{sin15} \\ \\ 2) cos15= \frac{OH}{OB} \\ \\ OB=\frac{OH}{cos15} =\frac{k}{cos15} \\ \\ AB ^{2} =AO ^{2} +OB^{2} =\frac{k ^{2} }{sin ^{2} 15}+\frac{k ^{2} }{cos ^{2} 15}= \frac{k ^{2}cos^215+k^2sin^215 }{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15} = \\ \\ = \frac{k^2(cos^215+sin^215)}{
 \frac{1}{4} *4*{sin ^{2} 15*cos ^{2} 15}} = \frac{k^2}{ \frac{1}{4}sin^230 } = \frac{k^2}{ \frac{1}{4}* \frac{1}{4} } =16k^2 \\ \\ AB= \sqrt{16k^2} =4k$

Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:

S=p*r, где p-полупериметр

p=4*AB/2=4*4k/2=8k

S=8k*k=8k²

ответ: 8k²

Около круга радиуса к описан ромб с углом 150 градусов найдите площадь ромба

Около круга радиуса к описан ромб с углом 150 градусов найдите площадь ромба

4,4(4 оценок)

Ответ:

picpic1

15.04.2021

Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано).
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине ступоугольного треугольника авс пересекают прям