Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
Сумма углов треугольника равна 180о, поэтому угол
АСВ = 180 - CBD - ACD - BDC = 34o
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180о . В данном случае BCD = 34 + 34 = 68o
BAD = 180 - 68 = 112o
Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны
В данном случае ABD = ACD = 34o . Тогда
BCD = 34 + 48 = 82o ADC = 180 - 82 = 98o