Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из двух соседних сторон прямоугольника и диагонали. Его гипотенуза равна 20, а один из катетов равен 12. Тогда, по теореме Пифагора, другой катет равен .
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 16. Тогда его периметр будет равен удвоенной сумме соседних сторон, то есть P=2*(12+16)=56.
В ромбе все стороны равны, а значит, в треугольниках АВК и СВР стороны АВ и ВС равны. В ромбе противоположные углы равны, в значит, в треугольниках АВК и СВР углы КАВ и РСВ равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е угол РВС + угол ВСР + угол СРВ равно 180 градусов. Угол СРВ равен 90 градусам, поскольку ВР является высотой. таким образом, угол РВС равен 90 градусов минус угол ВСР. Точно также в треугольнике АВК угол КВА равен 90 градусов минус угол ВАК. Углы ВАК и ВСР равны, поскольку являются противоположными углами ромба. Значит, и углы РВС и КВА равны.
Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части. Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы. Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию. В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.Площадь треугольника вычисляют по формуле S =аНОснования в этих треугольниках равны, высота - общая.Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 16. Тогда его периметр будет равен удвоенной сумме соседних сторон, то есть P=2*(12+16)=56.