По-моему так.
Все ребра пирамиды равны 8.
Рассмотри треугольник АВС - равносторонний. Сечение проходит через середины сторон АВ и ВС, следовательно, ОК - средняя линия. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. ОК=4.
Рассмотрим треугольник BSA - равнобедренный. SO является медианой, высотой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник SOA - прямоугольный.
SO^2 = SA^2 - OA^2
SO=корень из 48
Рассмотрим треугольник SHO - прямоугольный.
SH^2 = SO^2 - OH^2
SH=корень из 44
S сеч = 1/2 * OK * SH = 2 корня из 44.
Р = (a + b) * 2 a = x b = 2x P = 30 см
(х + 2х) * 2 = 30
6х = 30
х = 30 : 6
х = 5 (см) - сторона а
5 * 2 = 10 (см) - сторона b
Проверка: (5 + 10) * 2 = 15 * 2 = 30 (см) - периметр параллелограмма
1 : 2 = 5 : 10, так как 0,5 = 0,5
ответ: а = 5 см; b = 10 см.