Question

Задано трикутника abc і точку м поза його площиною, ма=а, мс=с, св=в. знайдіть розкладання вектора мd за векторами а, в, с де точка d - середина сторони ав.

Answer 1

Тут $\vec c$ не знадобиться. 

Дивись рисунок до задачі у прикріпленому файлі.

За правилом трикутника додавання векторів, виразимо $\vec MD$ через $\vec a, \vec b.$.

$\vec MD=\vec MB + \vec BD = \vec b + \vec BD \\ \vec BD= \frac{1}{2} \vec BA= \frac{1}{2} (\vec BM + \vec MA)=\frac{1}{2} (-\vec MB+\vec MA)=\frac{1}{2} (-\vec b+\vec a)\\\vec MD= \vec b + \vec BD= \vec b + \frac{1}{2} (-\vec b+\vec a)=\vec b - \frac{1}{2} \vec b + \frac{1}{2} \vec a=\frac{1}{2} \vec b + \frac{1}{2} \vec a=\frac{1}{2} (\vec a + \vec b)\\\vec MD = \frac{1}{2} (\vec a + \vec b)$