1). существует ли треугольник со сторонами 1, 6, 7? почему? 2). углы треугольника относятся как 1 : 2: 6. найти углы. 3). внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. найти углы при основании. решить двумя в равнобедеренном треугольнике авс с основанием ас равен угол в равен 64°.найти угол амс, где см – биссектриса угла с. 5). две стороны равнобедренного треугольника равны 13 и 15. какой величины может быть третья сторона? 6)*. дан произвольный 4-угольник авск. докажите, что ав + вс + ск > ак 7). существует ли треугольник с углами 15, 126, 40 градусов? 8). в треугольнике с периметром 54 одна из сторон на 1 см меньше другой и на 4 см больше третьей. найти стороны треугольника.
1)S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена.
Пусть ∠А=30°
Тогда высота ВН, как катет прямоугольного треугольника ВНА, противолежащий этому углу, равна половине АВ.
ВН=4,5⇒
S=12•4,5:2=27 см²
или,
если провести высоту СН1 к стороне АВ ( тогда она пересечется с продолжением АВ)
СН1=АС:2=6
S=AB•CH1:2=9•6:2=27см²
––––––––––
2) S= 0,5•a•b•sinα, где a и b - стороны треугольника. α- угол между ними
S (ABC)=0,5•AB•AC•sin30º
S=0,5•9•12=27см²