Question

Abcd - параллелограмм, о - точка пересечения диагоналей, м - середина bc, da=a, dc=b выразить через векторы a и b следующие векторы a)db б) od в)ac г)dm

Answer 1

$\vec {DA}=\vec a~;~~~\vec {DC}=\vec b$

а) $\vec {DB}=\vec{DA}+\vec{DC}=\vec a+\vec b$

б) $\vec{OD}=\vec{BD}:2=-\vec{DB}:2=-(\vec a+\vec b):2=-0,5(\vec a+\vec b)$

в) $\vec{AC}=\vec{AD}+\vec{DC}=-\vec{DA}+\vec{DC}=\vec b-\vec a$

г) $\vec{DM}=\vec{DC}+\vec{CM}=\vec{DC}+\vec{CB}:2=\vec{DC}+\vec{DA}:2=\vec b+0,5~\vec a$

Answer 2

' - обозначение вектора (в моём решении).

а) DB' = DA' + DC' = a' + b' (по правилу параллелограмма).

б) OD' = OC' + CD' =AC'/2 - b' = (AD' + DC')/2 - b' = (-a' + b')/2 -b' = -(b' + a')/2

в) AC' = AD' + DC' = -a' + b'

г) DM' = DC' + CM' = b' + CB' / 2 = b' + DA' / 2 = b' + a'/2