раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
Так как в трапеции MHKP ∢M=90°, то это прямоугольноя трапеция и ∢H=90°;
∢MKH и ∢MKP смежные, находим ∢MKH=∢K-∢MKP=150°-90°=60°;
Расмотрим ΔMKH - он прямоугольный (∢H=90°) а также ∢MKH=60°, теперь мы находим ∢HMK=90°-60°=30°;
За свойтвом угла в 30° MK=2HK; MK=2·2=4;
Расмотрим ΔMKP - он прямоугольный (∢K=90°) а также ∢KMP=60° (90°-30°=60°), тогда ∢KPM=30°;
За свойтвом угла в 30° MP=2MK=2·4=8;
И теперь мы найдем среднюю линию по формуле:
ответ: 5
Я старался как можно по точнее объяснить :3