У ромба 4 стороны и все стороны равны, значит: 40/4 = 10 см. (сторона ромба) Диагональ делит ромб на два равных треугольника. Вторая диагональ делит ромб на 4 прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза = 10 см. , а один из катетов = 12/2 = 6 см. Значит, второй катет будет равен: х² + 6² = 10² х² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 х² = 64 = 8² х = 8 см. Значит, вторая диагональ ромба будет равна: 8 х 2 = 16 см. Площадь каждого из четырех прямоугольных треугольников будет равна половине произведения двух катетов: (8 х 6) / 2 = 48/2 = 24 см² Значит, Площадь ромба будет равна сумме площадей 4-х прямоугольных треугольников или произведению: 24 х 4 = 96 см²
В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.
Р квадрата= АВ*4
Р квадрата = 30*4=120см