Если радиус окружности равен 8, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5, то прямая и окружность - id313152020220415 от пипканегра 15.04.2022 14:41

Question

Геометрия: Если радиус окружности равен 8, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5, то прямая и окружность имеют две общие точки?

пипканегра · Accepted Answer

Если прямая КМ параллельна прямой АС,то <BKM=<BAC и <BMK=<BCA как соответственные углы при параллельных прямых КМ и АС и секущих АВ и ВС.Отсюда по первому признаку подобия треугольников следует,что ΔАВС подобен ΔКВМ.По теореме об отношении площадей подобных треугольников S(ABC)/S(KBM)=k²,где к-коэффициент подобия.
Пусть S(AKMC)=x,тогда S(KBM)=2x⇒S(ABC)=3x
S(ABC)/S(KBM)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2
Если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒АВ/ВК=к,т.е. АВ/ВК=√6/2
АВ=ВК√6/2 и АК=АВ-ВК=ВК√6/2 -ВК=ВК(√6-2)/2
ВК/АК=ВК : ВК(√6-2)/2=2ВК/ВК(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2

Если радиус окружности равен 8, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5, то прямая и окружность имеют две общие точки?

MOGZ ответил