Втреугольниках авс и а1в1с1 уголв=углув1,ав=а1в1,вс=в1с1.на сторонах ас и а1с1 отмечены точки д и д1,так,что ад=а1д1.доказать: треугольниквдс=треугольникув1д1с1.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. следует, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ - равны(по углам В и В₁, и сторонам прилежащим к этим углам АВ = А₁В₁ и ВС=В₁С₁)
Докажем что ВДС = В₁Д₁С₁ равны по трем сторонам
нам известно, что АВС=А₁В₁С₁, значит ВД= В₁Д₁, а так же нам известно по условию, что ВС=В₁С₁
И если АД = А₁Д₁, то ДС=Д₁С, так как АС = А₁С₁ Таким образом мы доказали равенство треугольников ВДС и В₁Д₁С₁ по трем сторонам(ВД=В₁Д₁, СД=С₁Д₁ и ВС=В₁С₁)
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
следует, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ - равны(по углам В и В₁, и сторонам прилежащим к этим углам АВ = А₁В₁ и ВС=В₁С₁)
Докажем что ВДС = В₁Д₁С₁ равны по трем сторонам
нам известно, что АВС=А₁В₁С₁, значит ВД= В₁Д₁, а так же нам известно по условию, что ВС=В₁С₁
И если АД = А₁Д₁, то ДС=Д₁С, так как АС = А₁С₁
Таким образом мы доказали равенство треугольников ВДС и В₁Д₁С₁ по трем сторонам(ВД=В₁Д₁, СД=С₁Д₁ и ВС=В₁С₁)