1) Якщо трикутника ABC і FDK , то їх відповідні елементи теж рівні:
AB = FD, BC = DK, CA = KF
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠K
Відповідно, якщо відрізок AC = 6 см, то відповідний йому відрізок — KF — теж рівний 6 см.
Якщо кут С = 60°, то відповідний йому кут — K — теж рівний 60°.
2) ∠AOB = ∠DOC — так як вертикальні
ВО = ОС, AO = OD — за умовою
Маємо трикутники АОВ та DOC, у яких рівні дві сторони та кут між ними. А це перша ознака рівності трикутників. Отже, ΔАОВ = ΔDOC
У рівних трикутників рівні і відповідні елементи:
AO = DO, BO = CO, AB = DC
Отже, AB = DC як відповідні еленти у ріних трикутниках.
3) Позначимо одну із сторін трикутника за х (см), тоді другу за х−6 (см), а третю – за х+10 (см). Периметр трикутника рівний 70. Складемо і розв'яжемо рівняння:
x+x−6+x+10 = 70
3x+4 = 70
3x = 66
x = 22
x = 22 см — довжина однієї сторони трикутника
х−6 = 22−6 = 16 см — довжина другої сторони трикутника
х+10 = 22+10 = 32 см — довжина третьої сторони трикутника
Відповідь: Довжини сторін трикутника рівні 16, 22 та 32 см.
13
Объяснение:
DC⊥(ABC), ∠ABC=150°, CB=10, CD=12
DC⊥(ABC), BC∈(ABC)⇒DC⊥BC
Опустим из точки С перпендикуляр на прямую АВ. Очевидно, то что основание этого перпендикуляра Е будет принадлежать не отрезку АВ , а его продолжению за точку В. Это из-за того что ∠ABC=150°-тупой.
∠СВЕ=180°-∠ABC=180°-150°=30°, ∠СЕВ=90°⇒СЕ=0,5ВС=0,5·10=5
∠DСЕ=90°⇒DЕ²=СЕ²+DС²=5²+12²=169⇒DЕ=13
DC⊥(ABC), Е∈(ABC)⇒отрезок СЕ- орт.проекция отрезка DЕ
CЕ⊥АB⇒DЕ⊥АВ⇒DЕ-отрезок определяющий расстояние от точки D до прямой АВ.
Достоверность требуемого построения доказана по ходу решения задачи.
а) в параллелограмме,
б) в прямоугольнике,
в) в ромбе
г) и в квадрате - точка пересечения диагоналей, так как диагонали любого параллелограмма (а прямоугольник, ромб и квадрат тоже параллелограммы) делятся точкой пересечения пополам, поэтому противолежащие вершины параллелограмма находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения;
д) в окружности - ее центр;
е) для отрезка - его середина.