100 +! даны координаты двух вершин треугольника: а(-1; 3), b(2; 5) и точка пересечения его высот н(1; - id321876220200212 от emashewamarina 12.02.2020 10:16

Question

Геометрия: 100 +! даны координаты двух вершин треугольника: а(-1; 3), b(2; 5) и точка пересечения его высот н(1; 4). найти координаты третьей вершины с и составить уравнения сторон треугольника. с подробными объяснениями

emashewamarina · Accepted Answer

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.

MOGZ ответил