А что мешает считать, что точка эта - один из концов гипотенузы? Тогда периметр "четырехугольника" равен а + 0 + а + 0 = 12, где а - катет.
ответ а = 6.
Если точка выбрана произвольно, то периметр х + (а - х) + х + (а - х), где х - расстояние от точки до какого-то катета. Это потому, что перпендикуляры из точки на катеты "отсекают" от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники - с катетами х и а - х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х = 0 как раз получается то, что я написала вначале)
Поэтому х + (а - х) + х + (а - х) = 2a = 12 при любом выборе точки.
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
Образуется прямоугольный треугольник:
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
Сторона основания -2r=2*6=12 см
Пусть трапеция ABCD, где AD - большее основание, а BC - меньшее.
Опустим из C перпендикуляр к AD: CH.
ABCH - прямоугольник ⇒ AH = BC = 1 ⇒ HD = 3 - 1 = 2.
CH = HD * tg(CDA) = 2 * 1 = 2.
S = (BC + AD) * CH / 2 = 4 * 2 / 2 = 4.
ответ: 4 см^2