Question

Умоляю,! площини а і в паралельні. через точку м що знаходиться між цими площинами проведено дві прямі. одна з них перетинае площини а і в у точках а1 і в1 а друга у точках а2 в2 відповідно. знайдіть довжину відрізка а1а2 якщо він на 1 см меньший від відрізка в1в2 ма2=4см а2в2=10 см

Answer 1

А₁А₂ = 2 см

Объяснение:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит

А₁А₂ ║ В₁В₂.

Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,

∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит

ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.

МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см

$\dfrac{A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}=\dfrac{MA_{2}}{MB_{2}}$

Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,

$\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{4}{6}$

6x = 4(x + 1)

6x = 4x + 4

2x = 4

x = 2

А₁А₂ = 2 см