Question

Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 , поделенный на 2. один из острых углов равен 30 градусам. найти длину гипотенузы.

Answer 1

Если один катет=а, другой=в, гипотенуза=с, высота, проведенная из гипотенузы=h, а угол, лежащий напротив катета а =30, то:
с=2а и в=2h
Площадь равна: 1/2ав=$\sqrt{3} /2$ => $\sqrt{3}$ => в=а/$\sqrt{3}$
По теореме пифагора: $a^{2} + b^{2} =c ^{2}$ => $a^{2} + 3/a^{2} = 4a^{2}$ => $3a^{4} =3$ => а=1 => с=2а=2
ответ: 2

Answer 2

Пусть а и в это катеты, с - гипотенуза , а катет а противолежит углу в 30 . Тогда а =1/2с, а угол между а и с 60 градусов , тк катет а противолежит углу в 30 градусов . Площадь треугольника мы можем найти по формуле 1/2 произведение сторон на синус угла между ними, в нашем случае s=1/2*a*c* sin60. Корень из3/2 = 1/2* а*с*(корень из3/2), сокращаем корень из 3/2 . В итоге получаем 1= 1/2*а*с, мы знаем , что а=1/2с , 1=1/2*с/2*с, 4=с^2, с=2