Диагональ bd параллелограмма abcd является его высотой и равна стороне bc.найдите сторону cd параллелограмма,если точка b удалена от прямой cd на 4 см. с решением,если можно.
1) тр ДВС - р/б ( по усл ВС=ВД) и уг В=90*, след уг ВСД=уг ВДС=45* ( по св-ву р/б тр) 2) ВН - высота тр ДВС, ВН=4 см ( по условию), след тр СНВ (уг Н=90*) -прямоугольный, ⇒уг СВН=45* (по т о сумме углов в треугольнике), ⇒ тр ВСН - р/б с основанием ВС ( по признаку р/б тр), ⇒НС=ВН=4 см. 3) тр ДВС -р/б, и ВН - высота (из 1 п) , ⇒ВН -медиана (по св-ву р/б тр), ⇒ДС=2*НС, ДС=8 см
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49° Значит ∠A= 98° ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10° В треугольнке ABD
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°
3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55° ∠А=∠В=55° ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°
4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360° Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А) Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°
2) ВН - высота тр ДВС, ВН=4 см ( по условию), след тр СНВ (уг Н=90*) -прямоугольный, ⇒уг СВН=45* (по т о сумме углов в треугольнике), ⇒ тр ВСН - р/б с основанием ВС ( по признаку р/б тр), ⇒НС=ВН=4 см.
3) тр ДВС -р/б, и ВН - высота (из 1 п) , ⇒ВН -медиана (по св-ву р/б тр), ⇒ДС=2*НС, ДС=8 см