В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .
треуг. АВС и треуг. А1В1С1:
АВ=А1В1(по условию)
АС= А1С1( по условию)
следовательно треуг. АВС=треуг. А1В1С1 по 2м катетам
следовательно ВС=В1С1 = 5
используем теорему пифагора:
В1С1 вквадрате = А1В1 в квадрате + А1С1 в квадрате
В1С1 в квадрате = 3 в квадрате + 4 в квадрате
В1С1 в квадрате = 9+16
В1С1 в квадрате = 25
В1С1 = 5