ΔABC - прямоугольный : ∠ACB = 90° AD - проекция катета AC на гипотенузу AB BD - проекция катета BC на гипотенузу AB ⇒ BC = 2AC
Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных ему треугольника ΔACD ~ ΔCBD ~ ΔABC и BC = 2AC ⇒ CD = 2AD; BD = 2CD = 2*2AD = 4AD BD = 4AD ⇒
ответ: если отношение катетов 1:2, то отношение их проекций на гипотенузу 1:4
Смотрите, всё довольно просто :) Объясню по моему чертежу. Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета). Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка. И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120 1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 4. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8
AD - проекция катета AC на гипотенузу AB
BD - проекция катета BC на гипотенузу AB
Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных ему треугольника
ΔACD ~ ΔCBD ~ ΔABC и BC = 2AC ⇒
CD = 2AD; BD = 2CD = 2*2AD = 4AD
BD = 4AD ⇒
ответ: если отношение катетов 1:2, то отношение их проекций на гипотенузу 1:4