Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если ее основания равны a и b. ответ обосновать. должно получиться 1/2 |а-b|. я не понимаю, как такое можно получить. у меня получилось только а+b/2(полусумма а и b)
Треугольник равносторонний точка, ближайшая ко всем сторонам в треугольнике - это точка пересечения высот треугольника. Они же являются и медианами треугольника. Из этой точки и построен перпендикуляр, расстояние от точки S будет одновременно ближайшей к сторонам треугольника Из треугольника АМС (прямоугольного) найдем МС по теореме Пифагора, где АМ=половине АВ МС=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3см По свойству пересечения высот в равностороннем треугольнике, они делятся в соотношении 1:2, т.е. МО:ОС как 1:2 следовательно МО=1см, МС=2см из прямоугольного треугольника МОS найдем МS по теореме Пифагора MS=√(1²+(√3)²)=√(1+3)=√4=2
ответ: расстояние от точки S к стороне АВ равно 2см
АВС - равносторонний треугольник расстояние от S до стороны АС это кратчайшее расстояние и точка О будет ближайшей к точке В, ВО является высотой, так как только эта прямая является кротчайшей в треугольнике от угла к противоположной стороне. треугольник равносторонний, следовательно ВО является еще и медианой (свойство равностороннего треугольника) и делит сторону АС пополам треугольник ВОС прямоугольный. ОС=2, ВС=4, найдем ВО по теореме Пифагора ВО=√(16-4)=√12 треугольник SВО прямоугольный, так как SВ перпендикуляр. По теореме Пифагора найдем SO SО=√((√12)²+2²)=√(12+4)=√16=4
Трапеция АВСД, МК - средняя линия (М - на стороне АВ, К - на стороне СД),
Р - точка пересечения средней линии МК и диагонали АС
Е - точка пересечения средней линии МК и диагонали ВД
Треугольник АВД:
МЕ = 0,5АД (средняя линия)
Треугольник АВС:
МР = 0,5ВС (средняя линия)
РЕ = МЕ - МР = 0,5АД - 0,5ВС = 0,5(АД - ВС), т.к. длина отрезка всегда принимает положительное значение, то:
РЕ = 0,5|АД - ВС|
Если основания трапеции обозначить a и b, то получается 0,5|a-b|