4) Дано: <F
Найти: <K
<F = 30° => <K = 90-<F => <K = 60°.
<K = 60°.
5) Дано: LM, <L
Найти: KM(катет)
<L = 30°
По теорему о 30-градусном угле прямоугольно треугольника: катет, противоположный углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. =>
KM = LM/2 = 4
KM = 4.
6) Дано: DF, <F
Найти: CF(гипотенузу)
<F = 60° => <C = 90-<F = 30°
Сторона, противоположная углу <F, это DF
По той же теореме, но обратным путём: CF(гипотенуза) = DF /2 => CF = 7*2 = 14
CF = 14.
7)
Дано: BO, <C
Найти: BA(гипотенузу)
<C = 60° =. <A = 90-<C = 30°
Биссектриса, разделила треугольник на 2 прямоугольного треугольника, так как углы, созданные биссектрисой — равны 90°.
BO = 3 => BA = 3*2 = 6 (так как BO — это стоорна противоположная углу 30 градусов(<A))
BA(гипотенуза) = 6.
Биссектриса СН делит угол С на два равных АСН и ВСН по 45°
Биссектриса АК делит угол А на два равных САК и ВАК
При пересечении АК и СН (точка персечения О) образуется угол АОН=54°, следовательно вертикальный с ним угол СОК тоже равен 54°, а смежные с ним углы АОС и НОК равны по 180-54=126°.
Из треугольника АОС найдем угол САО, он же САК:
угол САО=180-45-126=9°.
Значит острый угол А (АК-биссектриса) равен 2*9=18°
Тогда второй острый угол В= 180-90-18=72°
ответ: 18 и 72