1. Нет, не принадлежит. Подставив в уравнение сферы координаты точки М, не получим 0.
2. Найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.
это точка О (-1;2;3)
3. Найдём радиус сферы:
это длина диаметра, поделённая пополам.
R=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх
Уравнение сферы с центром в точке О :
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3
Так как окружность касания осей координат, то для координат ее центра и радиуса окружности справделиво равенство
учитывая, что окружность проходит через точку (8;-4) опускаем модуль (окружность за исключением точек касания находится в IV четверти) 
уравнение окружности имеет вид (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2
;
R=20 или R=4
значит существуют две окружности проходящие через точку (8;-4) и касающееся осей координат
и 
вторая задача, пряммая симетричная относительно точек А и В - середнинный перпендикуляр
Ищем координаты середины отрезка АВ,
(0;2)
ищем уравнение пряммой АВ в виде y=kx+b
3=-2k+b;
1=2k+b;
2=-4k
1=2k+b;
k=-0.5
b=2;
y=-0.5x+2
перпендикулярные пряммые связаны соотношением угловых коэффициентов
k_1k_2=-1
поєтому угловой коєффициент искомой пряммой равен k=-1/(-0.5)=2
учитывая что искомая пряммая проходит через точку С ищем ее уравнение в виде
y=kx+b (k=2)
2=2*0+b;
b=2
y=2x+2 или y-2x-2=0
в чем ошибка у вас - неведомо, ибо вы своего решения не предоставили
1. Подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:
9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.
Точка М не принадлежит сфере.
2. Найдем координаты центра сферы:
О ((-2+0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)
Определим квадрат радиуса:
R^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3
Тогда уравнение сферы: