.(Впрямом параллелепипеде боковое ребро равно 2 м, стороны основания - 23 и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2: 3.найдите площади диагональных сечений.).
Р = 42 см (по условию) обозначим одну сторону прямоугольника как а вторую сторону - b диагональ - d, d = 15 (по условию) диагональ d со сторонами a и b будет образовывать прямоугольный треугольник а + b = P/2 = 42/2 = 21 см a^2 + b^2 = d^2 = 225 см дальше решаем как систему уравнений
{a +b = 21 {a^2 + b^2 = 225
{a + b = 21 {a = √(225 - b^2)
подставляем значения а в первое уравнение и получаем √(225 - b^2) + b = 21 225 - b^2 = (21 - b)^2 225 - b^2 - 441 + 42b - b^2 = 0 -2b^2 +42b - 216 = 0 b^2 -21 + 108 = 0 найдем корни по т. Виета: b1 + b2 = 21 b1*b2 = 108
Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы. сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон. сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него; выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. В данном случае пусть диагонали равны 2*Х и 3*Х.
Тогда по теореме Пифагора
23² + 11² + 23² + 11² = 529 + 121 + 529 + 121 = 1300 = (2 * Х)² + (3 * Х)² = 4 * Х² + 9 * Х² = 13 * Х², откуда Х = 10.
Следовательно, диагонали основания равны 20 дм и 30 дм или 2 м и 3 м, площади диагональных сечений 4 м² и 6 м²