Т.к. ОМ перпендикулярна, то треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD - прямоугольные. У них ОМ - общая сторона. Точка О делит диагонали квадрата пополам, значит АО=ОС=ОВ=ОD. Получается у треугольников равны две стороны и угол между ними - значит они равные - значит все соответствующие стороны равны. ччто и требовалось доказать.
2) найдем ОА: треугольник АВС - прямоугольный, ВС = корень ((АВ)^2+(AC)^2) = 4 корня из 2. АО = половина диагонали. = 2 корня из 2. по теореме Пифагора в треугольнике АМО: АМ = корень(8+1)=кореь (9) = 3
-b(-3; 2) . 1/2c(-3; 1) вектор а(-3-3; 2+1), а(-6;3) длина вектора а =корню квадратному из (-6^2+3^2)=корню квадратному из 45. =3 корня из 5. Вторая задача: Найдём длины сторон треугольника. АВ^2= (2+6)^2+(4-1)^2=73 AC^2 =(2+6)^2 +(-2-1)^2=73. Квадраты стонон АВ и АС равны, значит эти стороны равны. следовательно треугольник Равнобедренный. Высота проведённая из вершины равнобедренного треугольника является медианой. Обозначим её АК, точка К середина ВС,её координаты К( (2+2)/2; (4-2)/2) К(2;1) АК^2 =(2+6)^2 + (1+1)^2 =64+4=68. Высота АК = корню квадратному из 68. Третья задача: Координаты центра окружности О(1; 0) Прямая, проходящая через центр окружности и параллельна оси ординат, будет задана уравнением Х = 1.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы(с) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов(а и b), c^2=a^2+b^2. c^2=6^2+8^2
c^2=100
c=10 см.
Гипотенуза равна 10 см.
Площадь треугольника равна половине произведения его катетов.
S=0,5*ab
S=0,5*8*6.
S=24 см^2.
Площадь треугольника равна 24 см^2.
ответ: 10 см, 24 см^2.