Через т. косинусов и синусов. окружность, вписанная в треугольник авс, касается стороны ав в т.м, при этом ам=1, вм=4. найдите см, если известно, что угол вас=120
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны... и тогда по т.косинусов можно записать: (4+x)² = 5² + (x+1)² - 2*5*(x+1)*cos(120·) 16 + 8x + x² = 25 + x² + 2x + 1 + 5x + 5 x = 15 --это равные расстояния от вершины С треугольника до точек касания окружности со сторонами CВ и СА, следовательно, СА = 15+1 = 16, СВ = 15+4 = 19 и вновь по т.косинусов из треугольника СМА СМ² = 1² + 16² - 2*1*16*cos(120·) CM² = 1+256+16 = 273 CM = √273
При точке D два угла. Поэтому возможны два варианта 1) см. рис. 1 Сумма углов треугольника ADC равна 180° ∠DAC = 180°-∠1 -∠ 2=180°-40°-55°=85°, значит ∠ DAB=85°, а угол ВАС = 85°+85=170° так как биссектриса AD делит угол А пополам. Этот вариант невозможен, так как сумма углов треугольника АВС равна 180°, а ∠А + ∠С=170°+40° уже больше 180°
Вот видите, что получается, когда задача сформулирована некорректно. Если сложно добавить рисунок, то можно было хотя бы углы при точке D правильно назвать. BAD и СAD.
2) см. рис.2 ∠BDC = 55°, тогда смежный с ним угол СDA равен 180°-55°=125° Сумма углов треугольника ADC равна 180° ∠DAC = 180°-∠1 -125°=180°-40°-125°= 15°, значит ∠ DAB=15°, а угол ВАС=15°+15°=30° угол А равен 30°, значит угол В равен 180°-30°-40°=110° ответ. Угол А равен 30°, угол С равен 40°, угол В равен110°
1.Диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. Гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. Её можно найти по теореме Пифагора - . Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).
2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна см.
. Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).
см.
и тогда по т.косинусов можно записать:
(4+x)² = 5² + (x+1)² - 2*5*(x+1)*cos(120·)
16 + 8x + x² = 25 + x² + 2x + 1 + 5x + 5
x = 15 --это равные расстояния от вершины С треугольника до точек касания окружности со сторонами CВ и СА,
следовательно, СА = 15+1 = 16, СВ = 15+4 = 19
и вновь по т.косинусов из треугольника СМА
СМ² = 1² + 16² - 2*1*16*cos(120·)
CM² = 1+256+16 = 273
CM = √273