Решить голова не думает после 40 в трапеции abcd с меньшим основанием bc=4 см и боковой стороной ab=6 см проведена биссектриса ak угла bad ,где k лежит на cd. найдите большее основание ad, если ck: kd=1: 5
Продолжим биссектрису АК до пересечения с основанием ВС - точка их пересечения М. Т.к.к биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне, то ВМ=АВ=6, СМ=ВМ-ВС=6-4=2. Треугольники КСМ и КДА подобны по 1 признаку (внутренние накрест лежащие <ДАК=<CMK, <AДК=<МСК), значит СМ:АД=СК:КД=1:5 АД=5СМ=5*2=10.
Это несложно. По сути этот квадрат - основание пирамиды, а точка - вершина. Если точка удалена от сторон квадрата на 10 см, значит, ее апофемы (высоты боковых сторон) равны 10 см. Точка находится на расстоянии 8 см от плоскости - это высота пирамиды. Строим прямоугольный треугольник. Один катет - высота, равна 8, гипотенуза - апофема, равна 10. Значит, второй катет - половина стороны квадрата (отрезок от центра квадрата до середины его стороны), равен 6. Сторона квадрата равна 2*6 = 12 см, а площадь 12*12 = 144 кв.см.
Рассмотрим два случая. 1. Основание больше боковой стороны на 9 см. Тогда боковые стороны равны х см, основание равно (х +9)см. Имеем уравнение х+х+(х+9)=45 3х=45-9 3х=36 х=12 Имеем треугольник со сторонами 12,12, 21 см. Это тупоугольный треугольник, так как выполняется неравенство 21²>12²+12² (т.е.441>288) 2. Боковая сторона больше основания на 9 см. Тогда основание равно х см, боковая сторона (х+9) см. Имеем уравнение. х+2*(х+9)=45 х+2х+18=45 3х=27 х=9. Тогда стороны треугольника 9,18,18 см. Треугольник является остроугольным, так как для наибольшей стороны 18 см выполняется неравенство 18²<18²+9². Значит, искомые стороны треугольника -12,12, 21 см.
Треугольники КСМ и КДА подобны по 1 признаку (внутренние накрест лежащие <ДАК=<CMK, <AДК=<МСК), значит СМ:АД=СК:КД=1:5
АД=5СМ=5*2=10.