Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства треугольника и тригонометрические функции.
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а сторона CB равна 3 см. Мы должны определить длину стороны AC.
Поскольку у нас есть угол A, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения отношения между сторонами треугольника.
Синус угла равен отношению длины противоположенной стороны к гипотенузе. В нашем случае, у нас имеются стороны с, a и гипотенуза b.
Синус угла A = противоположная сторона (a) / гипотенуза (CB)
sin(A) = a / CB
Чтобы найти длину стороны AC, нам нужно найти значение синуса угла A и длину стороны AB, а затем вычислить значение противоположной стороны AC.
Мы знаем, что угол A = 30 градусов, так что нам нужно найти синус 30 градусов. Можно использовать таблицы или калькуляторы со встроенными функциями синуса для нахождения синуса 30 градусов.
sin(30 градусов) = 0.5
Теперь, чтобы найти длину стороны AB (гипотенуза), мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
AC^2 + CB^2 = AB^2
AC^2 + 3^2 = AB^2
AC^2 + 9 = AB^2
Теперь мы можем использовать найденное значение синуса угла A и выражение для AB^2, чтобы найти AC^2.
AC^2 = AB^2 - 9
AC^2 = (CB/sin(A))^2 - 9
AC^2 = (3/0.5)^2 - 9
AC^2 = 6^2 - 9
AC^2 = 36 - 9
AC^2 = 27
Теперь найдем длину стороны AC, извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения:
AC = √27
AC = √(9 * 3)
AC = √9 * √3
AC = 3√3 см
Таким образом, длина стороны AC равна 3√3 см.
Важно обратить внимание, что в данном решении используется только одна из возможных методов решения этой задачи. В зависимости от метода и знаний школьника, решение может отличаться.
