Треугольник АВС-прямоуг.равноб. АС,СВ-катеты, АВ-гипотенуза. Решаем по теореме пифагора. АВ(в квадр)=АС(в квадр)+СВ(в квадр), корень из 2(в квадр)= АС(в квадр)+СВ(в квадр), корень из 2 в квадрате это и есть 2, отсюда следует 2=АС(в квадр)+СВ(в квадр).
Т.к. треугольник прямоугольный,равнобедренный, то АС=СВ. АС( в квадрате)=СВ(в квадрате)=2, АС=СВ=корень из двух. ответ: АС=СВ= корень из 2.
Каждая из высот, проведенных к боковым сторонам из вершин основания, образуют с основанием прямоугольные треугольники. У этих треугольников основание будет являться гипотенузой, а т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство углов при основании равнобедренного треугольника), то эти прямоугольные треугольники равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу). Т. .к треугольники равны, то равны и все их элементы, а значит, и катеты (которые являются нужными высотами)
Берем отрезок любой длины. Из его концов, как из центров проводим две окружности радиусо равным длине отрезка. Их точка пересечения вместе с концами отрезка образует равносторонний треугольник. Из вершины этого треугольника опускаем перпендикуляр на противоположную сторону (стандартное построение). А можно просто соединить эту вершину со второй точкой пересечения окружностей- это и будет перпендикуляр.. Легко понять, что этот перпендикуляр-высота, медиана и биссектриса угла равностороннего треугольника и значит образует со стороной угол в 30 градусов. Смежный с не й угол равен 150 градусам.
Треугольник АВС-прямоуг.равноб. АС,СВ-катеты, АВ-гипотенуза. Решаем по теореме пифагора. АВ(в квадр)=АС(в квадр)+СВ(в квадр), корень из 2(в квадр)= АС(в квадр)+СВ(в квадр), корень из 2 в квадрате это и есть 2, отсюда следует 2=АС(в квадр)+СВ(в квадр).
Т.к. треугольник прямоугольный,равнобедренный, то АС=СВ. АС( в квадрате)=СВ(в квадрате)=2, АС=СВ=корень из двух. ответ: АС=СВ= корень из 2.